国防科技大学公开课:高等数学(一)(国家级精品课)(朱健民)

国防科技大学公开课:高等数学(一)(国家级精品课)(朱健民)

  • 课程编号:3478
  • 课程共 128 集  分辨率:高清  
  • 课程格式:MP4  大小:4.1 G
  • 最近更新:2023年03月23日

国防科技大学慕课下载:高等数学(一)(国家级精品课)

类型:公开课

主讲人:朱健民,博士,教授。享受政府特殊津贴、军队优秀人才一类岗位津贴,全国优秀教师,教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会委员。湖南省精品课程和军队优质课程《高等数学》课程负责人。出版有《高等数学》、《高等数学的典型例题与解法》与《高等数学课程实验》等教材和学习辅导书,其中《高等数学》教材入选国家十二五规划教材。获国家级教学成果二等奖和军队教学成果一等奖,获军队院校育才金奖、全军教学比赛一等奖、湖南省教学比赛一等奖,学校本科教学优秀一等奖等多项奖项。主要从事调和分析与微分方程领域的研究,主持和参与学校基础研究重点课题和国家自然科学基金课题多项,发表学术论文20余篇。

学院介绍: 中国人民解放军国防科技大学(National University of Defense Technology),简称国防科技大学,位于湖南省长沙市,是直属中国共产党中央军事委员会领导的军队综合性大学,也一直是国家和军队重点建设的院校。是第一个五年计划国家156项重点建设工程之一,是中共中央1959年确定的全国20所重点大学之一,是国务院首批批准有权授予硕士、博士学位的院校,是全国首批试办研究生院的院校,是首批进入国家“211工程”建设计划的院校,是军队唯一进入国家“985工程”建设行列的院校,是纳入国家“双一流”建设支持的院校。
国防科技大学的前身是1953年创建于哈尔滨的中国人民解放军军事工程学院,即著名的“哈军工”。1970年学院主体南迁长沙,改名为长沙工学院。1978年,学校在邓小平主席的直接关怀下改建为国防科学技术大学。1999年,江泽民主席签署命令组建新的国防科学技术大学。2017年,学校以国防科学技术大学、国际关系学院、国防信息学院、西安通信学院、电子工程学院,以及理工大学气象海洋学院为基础重建,校本部设在长沙,内设学院位于长沙、南京、武汉、合肥等地。

课程介绍:正是因为数学的抽象性,人们对数学望而生畏,但也正是数学这一特性,使人们在繁杂的世界中,逐步懂得宇宙发展的奥秘。为满足广大学习者学习高等数学的需求,全国优秀教师、国防科技大学朱健民教授,将在高等数学MOOC视频课堂,用形象生动的语言解释微积分思想形成的过程,与你一道感受数学的无穷魅力!本课程为《高等数学》以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学,它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域,其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力,也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。

  为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者,我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分,共100讲,由十五章组成。主要内容包括:极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。

  高等数学(一)共21讲,主要内容有:绪论、映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续。
高等数学(二)共26讲,主要内容有:一元函数导数及其应用、一元函数积分及其应用。
  高等数学(三)共14讲,主要内容有:微分方程、空间解析几何。
  高等数学(四)共21讲,主要内容有:多元函数的导数及其应用、重积分。
  高等数学(五)共18讲,主要内容有:曲线、曲面积分,幂级数与傅里叶级数,微分方程定性理论初步。

参考资料:
朱健民,李建平,高等数学(上、下),高等教育出版社,2007年
李建平,朱健民,高等数学的典型例题与解法(上、下),国防科技大学出版社,2003年

课程列表:
高等数学一(共21讲)

第0章 绪论

第一讲 微积分纵览

1. 微积分创立背景

2.1 . 几个微积分问题——如何求平面图形面积

2.2 . 几个微积分问题——如何求平面曲线切线

2.3 . 几个微积分问题——如何求无穷多个数的和

3 . 如何学习微积分

第二讲 如何用Mathematica做微积分

1 . 问题引入

2.1 . Mathematica基本操作——界面简介

2.2 . Mathematica基本操作——基本运算与数

2.3 . Mathematica基本操作——函数与列表处理

3 . 绘制图形

4.1 . 微积分基本计算——解方程与不等式

4.2 . 微积分基本计算——导数与微分

4.3 . 微积分基本计算——求积分与解微分方程

第一章 映射与函数

第三讲 集合与映射

1 . 问题引入

2.1 . 集合的概念与运算——集合的概念

2.2 . 集合的概念与运算——集合的运算性质

2.3 . 集合的概念与运算——直积的概念

3 . 确界与连续性公理

4 . 区间与邻域

5 . 映射

6 . 集合的比较

第四讲 函数的概念与性质

1 . 问题引入

2 . 函数的概念

3 . 函数的例子

4 . 函数的运算

5.1 . 函数的简单特性——单调性与有界性

5.2 . 函数的简单特性——奇偶性与周期性

第五讲 初等函数

1 . 问题引入

2.1 . 基本初等函数——幂函数与指数函数

2.2 . 基本初等函数——三角函数与反三角函数

3 . 初等函数

4 . 双曲函数

第六讲 曲线的参数方程与极坐标方程

1 . 问题引入

2.1 . 曲线的参数方程——参数方程概念

2.2 . 曲线的参数方程——直角坐标方程化为参数方程

2.3 . 曲线的参数方程——常见曲线的参数方程

3.1 . 极坐标与极坐标方程——极坐标系

3.2 . 极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示

4.1 . 圆锥曲线——圆锥曲线的定义

4.2 . 圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程

第二章数列极限与数值级数

第七讲 数列极限的概念

1 . 问题引入

2 . 数列极限的直观描述

3 . 数列极限的算术定义

4 . 数列极限的几何解释

5 . 割圆术与圆周率

第八讲 数列极限的性质

1 . 问题引入

2.1 . 数列极限的基本性质——惟一性

2.2 . 数列极限的基本性质——有界性

2.3 . 数列极限的基本性质——保号性

3.1 . 数列极限的运算法则——四则运算法则

3.2 . 数列极限的运算法则——四则运算法则的应用

第九讲 数列收敛的判定方法

1 . 问题引入

2.1 . 夹逼定理——定理证明

2.2 . 夹逼定理——定理应用

3.1 . 单调有界原理——定理证明

3.2 . 单调有界原理——定理应用

4 . 区间套定理

第十讲 子数列与聚点原理

1 . 问题引入

2 . 子数列的概念

3 . 数列收敛的归并性

4 . 聚点原理

5 . 柯西收敛原理

第十一讲 无穷级数的概念与运算性质

1 . 问题引入

2 . 级数的由来

3 . 级数收敛的概念

4 . 收敛级数的性质

5 . 柯西收敛原理

第十二讲 正项级数收敛性判别方法

1 . 问题引入

2 . 正项级数收敛的充要条件

3.1 . 比较判别法——不等式形式

3.2 . 比较判别法——极限形式

4 . 比值判别法与根值判别法

第十三讲 变号级数收敛性判别方法

1 . 问题引入

2.1 . 交错级数——莱布尼兹判别法

2.2 . 交错级数——莱布尼兹判别法的应用

3 . 绝对收敛与条件收敛

4 . 级数收敛性判定一般方法

第三章 函数极限与连续

第十四讲 函数极限的概念

1 . 问题引入

2 . 连续变量的变化过程

3 . 函数极限例子

4.1 . 函数极限的定义——在无穷远处的情形

4.2 . 函数极限的定义——在有限点处的情形

4.3 . 函数极限的定义——极限存在性讨论

第十五讲 函数极限的性质与运算法则

1 . 问题引入

2 . 函数极限的性质

3 . 函数极限的四则运算法则

4 . 复合运算的极限

第十六讲 函数极限存在性的判定准则

1 . 问题引入

2 . 函数极限与数列极限的关系

3 . 夹逼定理

4.1 . 两个重要极限及应用——重要极限之一

4.2 . 两个重要极限及应用——重要极限之二

4.3 . 两个重要极限及应用——重要极限的应用

第十七讲 无穷小量与无穷大量

1 . 问题引入

2 . 无穷小的概念

3 . 无穷小的运算性质

4 . 无穷大与铅直渐近线

5.1 . 无穷小的比较——无穷小的比较的概念

5.2 . 无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用

第十八讲 函数连续的概念

1 . 问题引入

2.1 . 连续函数的概念——函数在一点连续

2.2 . 连续函数的概念——函数在区间上连续

3.1 . 间断点及其类型——间断点的概念

3.2 . 间断点及其类型——与间断点有关的问题

第十九讲 连续函数的运算

1 . 问题引入

2.1 . 连续函数的运算法则——四则运算法则

2.2 . 连续函数的运算法则——复合运算法则

2.3 . 连续函数的运算法则——求逆运算法则

3 . 初等函数的连续性

4 . 压缩映像原理

第二十讲 闭区间上连续函数的性质

1 . 问题引入

2.1 . 最值定理——最值的概念与最值定理

2.2 . 最值定理——最值定理的证明

3.1 . 零值定理与介值定理——定理证明

3.2 . 零值定理与介值定理——定理应用

第二十一讲 函数的一致连续性

1 . 问题引入

2 . 一致连续的定义

3 . 一致连续的几何解释

4 . 一致连续性定理

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